L’ordre et* le chaos: stimule l’imagination et la créativité.
L’ordre ou** le chaos: inhibe l’imagination et la créativité, en permettant à certains de développer le pouvoir sans limite de modifier la vie des autres.

* et: l’un se fusionne à l’autre
** ou: l’un exclut l’autre.

Order and* chaos: stimulates imagination and creativity.
Order or** chaos: inhibits imagination and creativity, allowing some to develop a limitless power to affect the lives of others.

* and: the one blends with the other.
** or: the one excludes the other.

Ce Tractatus offre un jeu de langage nouveau, ou depuis longtemps oublié. Il le fait, non pas au travers de définitions ou d’explications, mais en montrant, c’est-à-dire en émettant les idées tout en les montrant du doigt. Il invite les observateurs, principalement à l’aide de métaphores, à explorer de nouvelles façons de voir (de comprendre) leurs environnements, ainsi que d’explorer de nouvelles façons d’exprimer leurs désirs et interactions.

L’on peut trouver facile d’accepter la description de tous les phénomènes en termes de processus ou de réseaux de processus. (Considérez les phénomènes tels que le mouvement d’une extrémité, l’explosion d’une étoile, les «collisions» de «particules» subatomiques, le «début» de «l’univers», et ses transformations subséquentes, etc.).

L’on peut ne pas trouver si facile, cependant, d’accepter qu’un réseau fermé de processus puisse se distinguer, en tant qu’observateur, d’un environnement introduit par la même distinction. De plus, considérez: (1) l’environnement ainsi distingué contient l’observateur (le réseau fermé de processus) et (2) que, du point de vue de cet observateur, cette distinction et les distinctions futures résultant de l’interaction entre l’observateur et son environnement apparaissent paradoxales et logiques. En d’autres termes (de façon paradoxale), pour l’observateur, toutes les possibilités se fusionnent entre elles (par exemple, exister et ne pas exister, à l’intérieur et à l’extérieur, bleu et rouge et vert et … etc.) et (de façon logique), pour l’observateur, les possibilités apparaissent distinctes les unes des autres (exister ou ne pas exister, à l’intérieur ou à l’extérieur, bleu ou rouge ou vert ou … etc.).

Les organismes vivants, avec ou sans système nerveux, constituent des exemples de ces réseaux fermés de processus. Un système nerveux, également un réseau fermé de processus, interagit avec son environnement au travers de réseaux fermés de processus qui impliquent leurs surfaces sensorielles et effectrices. Le système nerveux interagit ainsi avec son environnement (de façon paradoxale) à l’intérieur et à l’extérieur de lui-même et (de façon logique) à l’intérieur ou à l’extérieur de lui-même.

Largement déterminé par leur biologie, un ou plusieurs observateurs, raisonnant logiquement, distinguent un monde «à l’extérieur» fait d’objets et d’événements auxquels ils attachent (au travers de distinctions additionnelles) des possibilités spécifiques, résultant du perceptuel ou d’autres caractéristiques et limitations, et résultant également de tentatives d’entretenir des relations sociales. Néanmoins ces tentatives entraînent aussi des étapes vers une trivialité et s’éloignent de la réflexion et de paradoxes. La connaissance sociale, «objective» ou «subjective», telle que celle pratiquée par les logiciens, les mathématiciens, les scientifiques, les technologistes et autres, ne fait pas exception. Un observateur peut toujours accueillir ces tentatives tant qu’elles conduisent à une conversation, évitant ainsi la banalisation (instruction) d’une personne par l’autre, et des plus nombreux par les moins nombreux.

Deux ou plus de deux observateurs ne peuvent distinguer un monde commun «à l’extérieur» à moins qu’une preuve quelconque puisse les en convaincre. A l’aide de cette preuve un raisonnement logique permet à des observateurs humains de dresser des conclusions sur le monde «à l’extérieur» qui ne se tiendront pas tant qu’une preuve quelconque ne les soutiennent, renforçant la distinction initiale d’un monde «à l’extérieur». Puisqu’une nouvelle preuve peut rendre une preuve précédente fausse, ce processus (preuve, conclusions, preuve nouvelle, conclusions nouvelles, …) n’a pas de fin, et il peut même remettre en question la distinction initiale d’un monde «à l’extérieur», qui peut remettre en question le raisonnement logique lui-même et suggérer à sa place un raisonnement paradoxal.

Aucun observateur ne «résout» ou n’ «explique» des paradoxes sans perte. Ce point de vue, comme le montre le Tractatus, apparaît essentiel aux sociétés telles que les humains devraient développer au travers de l’éducation et de l’art et de la philosophie. Le Tractatus ne dit,  n’enseigne, ni n’explique, sur quoi éduquer; mais il montre l’éducation comme si il la montrait du doigt. Il trace aussi l’origine de ces propositions apparemment outrageuses jusqu’à la source de toutes propositions: l’essence paradoxale de l’observateur.

Si les humains ne succombent pas aux défauts auto infligés, ce qui suit devrait les aider à se voir (comprendre) eux-mêmes ainsi que les conséquences du seul raisonnement logique comme le font les logiciens, les mathématiciens, les scientifiques, les technologistes, et des autres; à la recherche d’une vérité comme s’il s’agissait de la recherche d’un dieu, ils traduisent tout dans leur propre langage, ratant ainsi et aveuglément le but. Ceux qui pratiquent ces disciplines oublient rapidement ou combattent leur origine paradoxale principalement parce que ceux qui se considèrent «à l’aise» et/ou «satisfaits» et ceux qui croient qu’ils parviendront rapidement à cet état, accueillent, demandent et/ou s’adaptent à un raisonnement logique sans conflits ou paradoxes, forçant ainsi un statu quo.

Considérez une concaténation de mots (une phrase) et appelez-la une proposition (une affirmation) inventée par un ou plusieurs observateurs pour affirmer ou exprimer quelque chose dans un contexte donné.

Des propositions peuvent avoir des significations différentes pour différents groupes d’un ou plusieurs observateurs.

Propositions may have different meanings for different groups of one or more observers.

En raisonnant de façon paradoxale, un groupe d’observateurs peut parvenir à des significations communes pour des propositions au travers de jeux-du-langage qui définissent leurs formes de vie.

Reasoning paradoxically, a group of observers may find tentative common meanings for propositions through the language-games that define their forms of life.

En raisonnant de façon logique, un groupe d’observateurs peut trouver que certaines propositions ne se rapportent pas à elles-mêmes et qu’un observateur ou un groupe d’observateurs doit attribuer ou déterminer leurs valeurs logiques (e.g., dans une logique binaire: vrai, faux). D’autres observateurs peuvent diverger et défendre différentes valeurs avec des arguments.

D’autres propositions s’appliquent à elles-mêmes (propositions auto référencées) et déterminent leurs propres valeurs logiques, par exemple, L: « La proposition L a maintenant et ici la valeur vrai». Un ou plusieurs observateurs peuvent choisir et attribuer l’une des valeurs logiques (vrai, faux) à L et, puisque L se rapporte à elle-même, cela ne permet à aucun argument de remettre ce choix en question ou de la défendre.

Other propositions refer to themselves (self-referential propositions) and determine their own logic values, e.g., L: “Proposition L has now and here the value true”. One or more observers can choose and assign either logic value (true, false) to L and since L refers to itself it does not allow any arguments to dispute or to support this choice.

Quelques unes des propositions auto référencées déterminent leur propre «valeur logique» comme «vrai et faux», empêchant ainsi l’observateur de choisir (distinguer) «vrai» ou «faux» telle que dans la proposition: P: «La proposition P a maintenant et ici la valeur faux». Si un ou plusieurs observateurs, adoptant un raisonnement logique, supposent que cette proposition a maintenant la valeur vrai, ils vont vite devoir accepter, sous cette hypothèse, sa valeur comme faux. Si ils supposent la valeur de cette proposition comme faux, ils vont vite devoir l’accepter comme vrai, et ainsi de suite. Pour ces observateurs les valeurs oscillent, vrai, faux, vrai, faux … alors qu’ils essayent de déterminer une valeur. Appelez cette proposition un paradoxe.

Some of the self-referential propositions determine their own “logic value” as “true and false”, thus preventing the observer from choosing (distinguishing) “true” or “false”, such as the proposition: P: “Proposition P has now and here the value false”. If one or more observers, adopting a logical reasoning, assume that this proposition has now the value true, they soon have to accept, under that assumption, its value as false. If they assume the value of the proposition as false, soon they have to accept it as true, and so on. For these observers the values oscillate: true, false, true, false ... as they attempt to determine a value. Call this proposition a paradox.

Malheureusement, de nombreux auteurs qui écrivent sur les paradoxes oublient l’auto référence et la fusion de différentes possibilités en tant qu’aspects essentiels des paradoxes, avec la regrettable conséquence que beaucoup de charades, puzzles, énigmes, etc., passent pour des paradoxes.

Le paradoxe ne permet pas à l’observateur d’attribuer une valeur «vrai» ou «faux» à la proposition sauf comme partie d’une oscillation, invitant ainsi l’observateur à contempler le raisonnement paradoxal et à fusionner les deux valeurs (toutes les possibilités dans ce cas) en «vrai et faux».

En raisonnant de façon logique, l’observateur peut seulement considérer les deux valeurs alternant dans un temps et un espace qui résultent de l’observateur contemplant le paradoxe d’un point de vue logique.

En raisonnant de façon paradoxale, l’observateur fusionne «vrai» ou «faux» en «vrai et faux» et en conséquence, ni temps, ni espace, ni oscillation ne résultent d’un point de vue paradoxal.

Avec un raisonnement paradoxal, cependant, l’observateur fusionne, sans conflit, toutes les possibilités. Ainsi, avec un raisonnement paradoxal, l’observateur fusionne aussi le raisonnement paradoxal ou logique en raisonnement paradoxal et logique. En conséquence, en raisonnant de façon paradoxale, l’observateur peut aussi faire des distinctions provisoires en temps et espace.

With paradoxical reasoning, however, the observer blends, without conflict, all possibilities. Hence, with paradoxical reasoning, the observer also blends paradoxical or logical reasoning into paradoxical and logical reasoning. Therefore, reasoning paradoxically, the observer can also make tentative distinctions in time and space.

Dans une boucle auto référentielle de propositions, dérivée de la proposition L ci-dessus, telle que celle qui suit, toutes les propositions auront ou la valeur vrai (V) ou la valeur faux (F) selon la valeur que l’observateur choisit pour une des propositions, par exemple L1 (et aucune oscillation ne se produit):

In a self-referential loop of propositions, derived from proposition L above, such as the one that follows, all the propositions will have either the value true (T) or the value false (F) depending on what value the observer chooses for one of the propositions, say L1 (and no oscillation develops):

			t1	t2 ...
L1: «L2 a maintenant et ici la valeur vrai.»			V(F)	V(F)…
L2: «L3 a maintenant et ici la valeur vrai.»			V(F)	V(F)…
Ln: «L1 a maintenant et ici la valeur vrai.»			V(F)	V(F)

			t1	t2 ...
L1: “L2 has now and here the value true.”			T(F)	T(F)…
L2: “L3 has now and here the value true.”			T(F)	T(F)…
Ln: “L1 has now and here the value true.”			T(F)	T(F)

Une boucle auto référentielle de propositions, dérivée de la proposition P ci-dessus, telle que celle qui suit, ne permettra pas à l’observateur d’attacher des valeurs à n’importe laquelle de ses propositions puisque leurs valeurs oscilleront logiquement et se fusionneront paradoxalement pour l’observateur comme auparavant (remarquez que les valeurs ondulent maintenant au travers de la boucle de propositions alors que l’observateur, raisonnant de façon logique, détermine la valeur de chaque proposition, rendant ainsi l’oscillation des valeurs légèrement plus complexe que ce qui suit):

A self-referential loop of propositions, derived from proposition P above, such as the one that follows, will not allow the observer to attach values to any of its propositions since their values will oscillate logically and blend paradoxically for the observer as before (notice that the values now ripple through the loop of propositions as the observer, reasoning logically, determines the value of each proposition, thus making the oscillation of values slightly more complex than shown here):

			t1	t2	t3 ...
P1: «P2 a maintenant et ici la valeur vrai.»			V	F	V ...
P2: «P3 a maintenant et ici la valeur vrai.»			V	F	V ...
					...
Pn: «P1 a maintenant et ici la valeur faux.»			V	F	V ...

			t1	t2	t3 ...
P1: “P2 has now and here the value true.”			T	F	T ...
P2: “P3 has now and here the value true.”			T	F	T ...
					...
Pn: “P1 has now and here the value false.”			T	F	T ...

Comme la proposition P, cette boucle paradoxale de propositions suggère aussi un raisonnement paradoxal à l’observateur.

As proposition P, this paradoxical loop of propositions also suggests paradoxical reasoning to the observer.

If an observer takes a narrow band of paper and glues its ends together, the observer forms a ring with two faces (outside and inside) and two edges (right and left or up and down, depending on how the observer holds the ring). Assuming that each face (or edge) of the ring corresponds to a value (T, F), the observer can see the whole ring as a metaphor for the loop of propositions derived from L.

Si l’observateur tord un des bouts de la bande de 180 degrés avant de le coller à l’autre bout, l’observateur forme une bande de Möbius avec une face, et un bord (regardez l’Anneau et la Bande de Möbius dans la section suivante). Comme avec la boucle paradoxale de propositions dérivée de P qui, pour l’observateur traversant la boucle de propositions, alterne logiquement  deux valeurs (en un temps et un espace) et fusionne paradoxalement deux valeurs en une seule (pas de temps, pas d’espace), pour l’observateur traversant la bande dans le sens de la longueur, cette bande alterne logiquement deux faces (en espace et en temps) et fusionne paradoxalement deux faces en une seule (pas de temps, pas d’espace), et alterne logiquement deux bords (en un espace et un temps) et fusionne paradoxalement deux bords en un seul (pas de temps, pas d’espace). Notez que la proposition n correspond à la torsion et qu’un nombre impair de torsions maintient le paradoxe et que tout nombre pair de torsions le détruit, introduisant une distinction.

If the observer twists one end of the band 180 degrees before gluing it to the other end, the observer forms a Möbius band with one face and one edge (see the Ring and Möbius Band in the following section). As with the paradoxical loop of propositions derived from P that, for the observer traversing the loop of propositions, alternates logically two values (in a time and a space) and blends paradoxically two values into one (no time, no space), for the observer traversing the band lengthwise, this band alternates logically two faces (in a space and a time) and blends paradoxically two faces into one (no time, no space), and alternates logically two edges (in a space and a time) and blends paradoxically two edges into one (no time, no space). Notice that proposition n corresponds to the twist and that any odd number of twists maintains the paradox and that any even number of twists destroys it, introducing a distinction.

Si au lieu d’une bande, l’observateur a un tube, avec une section polygonale, qui se referme sur lui-même en formant un toroïde avec 3, 4, 5 … ou n faces, et que chaque face représente une possibilité (e.g., un valeur logique dans une logique polyvalente ou un composant dans un réseau fermé de processus et de composants) l’observateur a un toroïde logique à partir duquel l’observateur peut former un toroïde paradoxal (une face et un bord) avec la torsion appropriée (360/3 = 120 degrés pour 3 faces, 360/4 = 90 degrés pour 4 faces, 360/n degrés pour n faces (n possibilités)).

Anneau et Bande de Möbius: (2 faces <=> 1 face; 2 bords <=> 1 bord)	Ring and Möbius Band: (2 faces <=> 1 face; 2 edges <=> 1 edge)
Toroïdes Logiques et Paradoxaux: (3 faces <=> 1 face; 3 bords <=> 1 bord)	Logical and Paradoxical Toroids: (3 faces <=> 1 face; 3 edges <=> 1 edge)
Toroïdes Logiques et Paradoxaux: (4 faces <=> 1 face; 4 bords <=> 1 bord)	Logical and Paradoxical Toroids: (4 faces <=> 1 face; 4 edges <=> 1 edge)

Pour l’observateur traversant la face résultante dans le sens de la longueur, le toroïde paradoxal alterne logiquement n faces dans un espace et un temps et fusionne paradoxalement n faces en une, éliminant le temps et l’espace. En raisonnant de façon logique, chaque fois que l’observateur retourne au point de départ après chaque tour du toroïde paradoxal, l’observateur se tiendra debout sur une face différente (et, paradoxalement, la même). Le toroïde paradoxal suggère aussi le raisonnement paradoxal à l’observateur.

For the observer traversing the resulting face lengthwise, the paradoxical toroid alternates logically n faces in a space and a time and blends paradoxically n faces into one, eliminating time and space. Reasoning logically, every time the observer returns to the point of departure after every turn around the paradoxical toroid the observer will stand on a different (and, paradoxically, the same) face. The paradoxical toroid also suggests paradoxical reasoning to the observer.

Considérez maintenant qu’un toroïde logique, comme une métaphore pour un ensemble de composants (les faces du toroïde), qui ne change pas (pas de processus, pas d’activité), peut représenter la stabilité statique des choses non vivantes.

Consider now that a logical toroid, as a metaphor for a set of components (the faces of the toroid) that do not change (no processes, no activity), may represent the static stability of non-living things.

Un toroïde paradoxal, cependant, comme une métaphore pour un ensemble de composants qui changent (à cause des processus) depuis l’un en l’autre, représente la stabilité dynamique qui réside au cœur de tous les organismes vivants et au cœur de l’activité de leur système nerveux.

A paradoxical toroid, however, as a metaphor for a set of components that do change (due to processes) into each other, represents the dynamic stability that lies at the heart of all living organisms and at the heart of the activity of their nervous systems.

En raisonnant de façon logique, des réseaux fermés de composants changeant ressemblent à ceci (pour 2 ou 3 composants):

Les flèches représentent les processus et les temps et les espaces résultant du point de vue logique choisi.

En raisonnant de façon paradoxale, les mêmes réseaux ressemble à ceci:

Les flêches représentent maintenant les composants se fusionnant les uns aux autres, l’auto référence et la torsion (mieux représentées par les toroïdes paradoxaux correspondants). Ni le temps ni l’espace résulte de ce point de vue.

The arrows now represent components blending into each other, self-reference and twist (best represented by the corresponding paradoxical toroids). Neither time nor space results from this perspective.

Sous cette hypothèse, envisagez l’observation (perception) comme résultant de l’activité de boucles fermées de processus qui, croisant les surfaces sensorielles et motrices, résident à l’intérieur et à l’extérieur du système nerveux. Puisque cette activité inclut toutes les possibilités, ces boucles doivent ressembler aux toroïdes paradoxaux discutés ci-dessus, et jouent le rôle de contextes paradoxaux où les observateurs enfants désinhibés, raisonnant de façon paradoxale (le raisonnement logique encore naissant), font des distinctions provisoires.

L’instruction modérée et l’entraînement peuvent forcer ces observateurs à considérer seulement une partie de leurs toroïdes paradoxaux (une partie que chaque observateur peut faire coïncider avec les parties des autres observateurs) de telle sorte que seuls les raisonnements logiques émergent. D’un autre côté, une instruction et un  entraînement rigoureux et prolongés peuvent forcer les observateurs à détordre leurs toroïdes paradoxaux (pour en faire un toroïde logique). Contrairement au premier cas, qui peut se révéler réversible et mener à un observateur quelque peu accommodant, ce dernier cas peut se révéler irréversible et mener à un observateur rigide qui ne considère que le raisonnement logique.

La plupart des observateurs succombent à ces méthodes de coercition et renoncent au point de vue paradoxal (le toroïde paradoxal en son entier). Ceci révèle l’essentiel et l’origine de tous les raisonnements logiques: un confort social dépêtré d’un contexte paradoxal. L’extraction, cependant, réduit à priori les possibilités (les choix disponibles) pour ces observateurs.

Most observers succumb to these methods of coercion and relinquish the paradoxical view (the whole paradoxical toroid). This reveals the essence and origin of all logical reasoning: a social convenience extricated from a paradoxical context. The extraction, however, reduces a priori the possibilities (the available choices) for these observers.

Les logiciens et les mathématiciens ont taillé et extrait (laborieusement, brillamment) l’édifice entier du raisonnement logique de ces mêmes boucles paradoxales, de sorte que cet édifice peut plaire à autant de logiciens et de mathématiciens que possible. Le découpage et l’extraction, comme auparavant, réduisent à priori les possibilités (les choix possibles). La même chose s’applique aux sciences et à ses applications, et à toute autre activité dans laquelle les observateurs tentent le seul raisonnement logique.

Logicians and mathematicians have carved and extracted (painstakingly, brilliantly) the whole edifice of logical reasoning out of these same paradoxical loops, so that this edifice may please as many logicians and mathematicians as possible. The carving and extraction, as before, reduce a priori the possibilities (the available choices). The same applies to science and its applications, and to any other activity in which the observers attempt logical reasoning alone.

Le raisonnement logique seul, et un langage «logique» qui en dérive, pour tous les bénéfices qu’il a donnés aux humains, pour la plupart les autorisant à construire et à détruire des choses ensemble, les a dépossédés de la sagesse, et parce que différents groupes d’humains ne partagent pas souvent le même raisonnement logique, cela a aussi réveillé leur irrationalité, exacerbée par les différences excessives et inutiles de richesse et de pouvoir.

Les observateurs qui n’utilisent que le raisonnement logique ont toujours tenté de le distancer de son origine paradoxale, ainsi que le montrent les histoires des logiques et des mathématiques. Ces histoires révèlent une abondance de branches germinant de ces disciplines, pour la plupart, sinon toutes, dédiées à l’éradication ou l’isolation de paradoxes. Ceci dévoile des disciplines concentrées en elles, à l’intérieur de leurs propres langages et de leur abstraction grandissante; manquant aussi du point de vue philosophique, cela les rend de plus en plus incapables de contribuer à une meilleure société d’humains.

Beaucoup de boucles paradoxales ont inspiré des applications utiles ou inutiles telles que l’inverseur logique avec boucle fermée utilisé comme oscillateur (e.g. les horloges au cœur des ordinateurs digitaux), ou la sonnette électromagnétique utilisée dans les carillons d’entrée, ou le paradoxe du menteur et beaucoup d’autres qui ont inspiré et embrouillé de nombreux logiciens et mathématiciens. L’exemple présenté ci-dessous suggère aussi l’idée profonde que les paradoxes peuvent amener à des logiques, des mathématiques et les sciences; comme si les humains voulaient écouter les fauteurs de troubles plutôt que de les faire taire.

Quand un observateur entre dans une salle la nuit, l’observateur allume la lumière en tournant un interrupteur à côté de la porte. Le circuit électrique correspondant suit ce texte. T signifie une source de tension et L signifie la lumière. L’interrupteur INT permet le flux de courant (lumière allumée) si fermé et l’en empêche (lumière éteinte) si ouvert.

When an observer enters a room at night, the observer usually turns on an electric light using a switch near the door. The corresponding electric circuit follows. V stands for a source of voltage and L stands for the light. The switch SW allows the flow of current (light on) when closed and prevents it (light off) when open.

Si la salle a plusieurs portes, l’observateur aimerait avoir un interrupteur à chaque porte, de telle sorte que tous les interrupteurs puissent contrôler la même lumière.

If the room has several doors, the observer would like to have a switch by each door, so that each of the switches can turn on or off the same light.

Une approche paradoxale à ce problème offre une solution intéressante, riche de possibilités et significations. Modifiez le circuit de la façon suivante:

A paradoxical approach to this problem offers an interesting solution, rich in possibilities and meanings. Modify the circuit as follows:

Au lieu de l’interrupteur le circuit a maintenant deux anneaux faits de fil électrique. Visualisez ces deux anneaux comme les deux bords d’une bande comme l’anneau de papier considéré ci-dessus. Si l’observateur parvient à tordre cette bande pour former un anneau de Möbius, les deux anneaux électriques formeront un fil continu, fermant ainsi le circuit, et allumant la lumière. L’observateur peut faire ceci avec un interrupteur appelé Double Pôle Double Jeté (DPDJ) comme ce qui suit:

Instead of the switch the circuit has now two rings made of electrical wire. Visualize these two rings as the two edges of a band like the paper ring considered above. If the observer manages to twist this band to form a Möbius band, the two wire rings will form one continuous wire, thus closing the circuit and turning the light on. The observer can do this with a so-called Double Pole Double Throw (DPDT) switch as follows:

Avec l’interrupteur en position A (A fermé, B ouvert), les deux anneaux en fil restent isolés l’un de l’autre (lumière éteinte). Avec l’interrupteur en position B (A ouvert, B fermé), les deux anneaux électriques se croisent (tordent) l’un dans l’autre formant un fil continu et tournant la lumière allumée. L’observateur peut connecter autant d’interrupteurs que voulus autour de ces anneaux. Comme dans la boucle paradoxale de propositions seul un nombre impair d’interrupteurs en position B (tordus) allumeront la lumière. Remarquez que l’opération du circuit implique la logique et le paradoxe, la distinction et l’absence de distinction. Si l’observateur place un interrupteur à chaque porte de la salle et les fils électriques en conséquence, l’observateur peut allumer ou éteindre la lumière depuis chacune des portes.

De plus, en fonction d’où l’observateur connecte les interrupteurs aux sources de tension et les lumières aux anneaux électriques, différentes opérations des interrupteurs en résultent.

Moreover, depending on where among the switches the observer connects the voltage source and the light to the wire rings, different operations of the switches result.

(J’ai construit ce circuit avec cinq interrupteurs DPDJ et il se conduit comme je l’ai décrit).

(I built this circuit with five DPDT switches and it operates as I have described it).

Imaginez un réseau d’une centaine de nœuds, par exemple, arrangés en une matrice 2-D (de dimension 2) de 10x10 éléments interconnectés horizontalement et verticalement (un maillage 2-D de nœuds). Faites de chaque nœud un oscillateur, et rendez son oscillation observable par une lumière que le nœud rend allumée (rouge) ou éteinte (blanche) à une certaine fréquence. (voyez la moitié supérieure de la figure ci-dessous). Un oscillateur élémentaire consiste en un inverseur logique à l’intérieur d’une boucle paradoxale (une boucle avec une « torsion » telle que l’anneau de Möbius). Comme avec un paradoxe l’oscillation se développe dans un temps et un espace qui résulte du fait que l’observateur contemple l’oscillateur d’un point de vue logique. (Beaucoup de configurations d’éléments dans une boucle récurrente peuvent générer des oscillateurs de différentes espèces et complexités tels que électriques, mécaniques, optiques, biologiques, etc.). Dans le réseau, tous les nœuds oscillent approximativement à la même fréquence. Quand un nœud éteint sa lumière, il envoie un signal excitant à ses quatre voisins (haut, bas, droite, gauche, incluant une enveloppe autour des bords de la matrice) de telle sorte que leurs lumières s’allument. Cette activité venant des nœuds synchronise le réseau entier le faisant osciller, allumant et éteignant les lumières (verticalement et horizontalement) aux instants (t1, t2, t3, t4, t5, t6…) et il fournit aussi d’innombrables boucles paradoxales. L’enveloppement, structurel ou non, opère d’une ligne (colonne) paire à une impaire ou d’une impaire à une paire. (J’ai construit ce circuit et il se conduit comme décrit).

Imagine a network, say, of a hundred nodes arranged in a 2-D (two-dimensional) matrix of 10x10 elements interconnected horizontally and vertically (a 2-D interconnection of nodes). Make each node an oscillator and its oscillation observable as a light that the node turns on (red) and off (white) with a given frequency. (See top half of the figure below). A basic oscillator consists of a logical inverter within a paradoxical loop (a loop with a “twist” such as the Möbius band). As with a paradox the oscillation develops in a time and a space resulting from the observer contemplating the oscillator from a logical perspective. (Many configurations of elements in a recurrent loop can make oscillators of different kinds and complexities such as electrical, mechanical, optical, biological, etc.). In the network, all nodes oscillate at approximately the same frequency. When a node turns off its light, it sends an excitatory signal to its four neighbors (up, down, right and left, including a wrap-around at the borders of the matrix) so that their lights turn on. This activity coming from the nodes synchronizes the whole network so that it oscillates turning on and off alternate lights (vertically and horizontally) at instants (t1, t2, t3, t4, t5, t6…) and it also provides innumerable paradoxical loops. The wrap-around, structural or not, operates from an even row (column) to an odd one or from an odd to an even one. (I built this network and it operates as described).

La stabilité dynamique de l’activité dans les réseaux, notoirement plus complexe que dans chacun de ses nœuds, offre de nombreux contextes paradoxaux (toutes les possibilités) où l’observateur peut choisir (distinguer) parmi des alternatives concurrentes:

The dynamic stability of the activity in the network, clearly more complex than that in each of its nodes, offers many paradoxical contexts (all possibilities) where the observer may choose (distinguish) among concurrent alternatives:

• En observant l’activité du réseau (lumières s'allumant ou s'éteignant), l’observateur peut se concentrer sur une lumière qui vient juste de s’allumer, et quand elle s’éteint il choisit une des quatre lumières voisines (quatre possibilités) qui maintenant vient de s’allumer. Alors, concentrez-vous sur cette lumière choisie, et quand elle s’éteint, choisissez une de ses quattre lumières voisines alors qu’elle s’allume, et ainsi de suite jusqu’à l’infini, formant un parcours composé des lumières visitées. A chaque lumière visitée par l’observateur, les quatre voisines, comme un contexte paradoxal, alternent logiquement haut, bas, droite ou gauche et fusionne paradoxalement haut, bas, droite et gauche. (Voyez la dernière figure des toroïdes logiques et paradoxaux).
  

• Observing the activity of the network (lights turning on and off), the observer may concentrate on one light that just turned on, and when it goes off choose one of its four neighbor lights (four possibilities) that now have come on. Then, concentrate on that chosen light and, when it goes off, choose one of its four neighbor lights as they go on, and so on ad infinitum, forming a path drawn by the lights visited. At each light visited by the observer, the four neighbors, as a paradoxical context, alternate logically up, down, right or left and blend paradoxically up, down, right and left. (See the last figure of the logical and paradoxical toroids).
  

• L’observateur peut alors choisir de suivre le mouvement d’une ou plus lumières allumées en diagonale. Alors que le réseau oscille, ces diagonales bougent vers le coin en haut à gauche de la matrice et vers le coin en bas à droite. L’observateur peut aussi choisir les diagonales qui bougent en haut vers le coin en haut à droite et en bas vers le coin en bas à gauche. Pour l’observateur, les diagonales, comme un contexte paradoxal, alternent logiquement, haut ou bas, et fusionnent paradoxalement en haut et bas.
  

• The observer may also choose to follow the movement of one or more diagonals of lights on. As the network oscillates, these diagonals move up towards the upper left corner of the matrix and down towards the bottom right corner. The observer may also choose diagonals that move up towards the upper right corner and down towards the bottom left corner. For the observer the diagonals, as a paradoxical context, alternate logically, up or down, and blend paradoxically into up and down.
  
  

• La même chose s’applique aux diagonales de lumières éteintes, si l’observateur choisit de suivre ces diagonales au lieu des autres.
  

• The same applies to the diagonals made of lights off, if the observer chooses to follow these diagonals instead.
  

• L’observateur peut aussi choisir n’importe quel groupe de lumières (par exemple 2, 3, 4 … n lumières allumées), et choisissant le mouvement de chaque lumière sélectionnée, former des motifs qui résultent du chemin déterminé par tous les choix. Par exemple, dans la moitié basse de la figure, un observateur a choisi un groupe de deux lumières allumées (rouges) en diagonal. Alors, l’observateur choisit, pour chaque lumière, un mouvement vertical (ou horizontal) mais en directions opposées et ainsi de suite, comme le montrent les flèches. Dès que le réseau oscille cette paire va osciller, pour l’observateur, comme une balançoire et va tourner comme un moulin à vent si les mouvements verticaux et horizontaux bougent en alternance.
  

• The observer may also choose any group of lights (say 2, 3, 4 … n lights on) and, choosing the moves of each selected light, form patterns that result from the path determined by all the choices. For example, in the bottom half of the following figure, an observer has chosen a group of two lights on (red) in a diagonal. Then, the observer chooses, for each light, a vertical (or horizontal) move but in opposite directions and so on, as shown by the arrows. As the network oscillates this pair will oscillate, for the observer, like a seesaw and will rotate like a windmill if vertical and horizontal moves alternate.
  

(Si le nombre de lumières sélectionnées pour chaque groupe augmente, le nombre possible de motifs formés, alors que l’observateur choisit les lumières voisines, augmente d’autant plus. Ceci arrive même pour une taille  modeste du réseau, tel que celui considéré ici. Notez que l’observateur ne peut suivre tous les motifs possibles, ratant ainsi inévitablement ceux non suivis, de la même façon que n’importe quel observateur ne peut traiter que jusqu'à une certaine portion de son environnement, ratant le reste).

(If the number of lights selected for each group increases, the number of possible patterns formed as the observer chooses the neighboring lights increases even more. This happens even for a modestly sized network such as the one considered here. Notice that the observer cannot follow all the possible patterns, thus unavoidably missing the ones not followed, much as any observer can handle only so much and no more of its environment, missing the rest).

• Et beaucoup d’autres.
  
  

• And many others.
  

Voyez la figure animée.

The choices of the observer do not affect the oscillation of the network but without the network’s activity the observer cannot choose. On the other hand, without an observer the activity of the network makes no sense.

En ajoutant des détecteurs de lumière au réseau, une lumière externe (au réseau) peut affecter la stabilité dynamique de l’activité du réseau et quelques unes des voisines peuvent ne pas s’allumer quand attendu ou vice versa, changeant ainsi le nombre de choix disponibles pour l’observateur. Ceci suggère que le réseau peut avoir toute forme: régulière, comme montrée, ou irrégulière.

Adding light sensors to the network, an external (to the network) light may affect the dynamic stability of the network’s activity and some of the neighbors may not turn on when expected or vice-versa, thus changing the number of choices available to the observer. This suggests that the network can have any shape: regular, as shown, or irregular.

Puisque le réseau génère de la lumière certaines lumières peuvent agir comme effecteurs, et le réseau peut ainsi interagir avec un autre réseau ou avec lui-même (e.g. en utilisant un miroir).

Since the network does generate light some lights may act as effectors, and so it can interact with another network or with itself (e.g., using a mirror).

Pour un observateur, certaines des lumières peuvent représenter des surfaces effecteuses et certains des détecteurs de lumière peuvent représenter des surfaces sensorielles du réseau. Dans un tel réseau toute activité quelque part dans le réseau amène à plus d’activité ailleurs dans le réseau, incluant l’ «environnement externe» du réseau.

Observons maintenant le réseau des lumières oscillantes comme une société d’organismes individuels (les lumières ou groupes de lumières) qui interagissent avec leurs voisines immédiates. Dans certains cas ces interactions peuvent correspondre à celles d’une société viable, par exemple, une fourmilière, une ruche, un groupe humain. Notez que pour un observateur non affecté par le fonctionnement de ces «sociétés», ces «sociétés» n’ont aucun sens sauf en tant que réseaux oscillant qui oscillent simplement (pour n'importe quelle complexité de l’oscillation) comme la matrice de lumières déjà décrite.

Imaginez un visiteur en terre étrangère où les habitants parlent une langue que le visiteur ne comprend pas, et où les habitants ne comprennent pas la langue du visiteur. Pendant un certain temps le visiteur ne pourra interagir avec ces gens et ainsi le visiteur n’agira qu’en tant qu’observateur de ces gens et vice versa aussi longtemps que personne ne perçoit de menace ou d’embarras dans l’autre. Les sociétés ou groupes que le visiteur peut rencontrer apparaîtront seulement comme des réseaux qui oscillent simplement jusqu’à ce que le visiteur apprenne la langue et rejoigne l’oscillation (la danse).

Imagine a visitor to a foreign land where the inhabitants speak a language the visitor does not understand, and where the inhabitants do not understand the visitor’s language. During some time the visitor may not interact with these people and so the visitor may act only as an observer of them and vice versa as long as none perceives a threat or nuisance in the other. The societies or groups that the visitor may encounter will appear only as networks that just oscillate until the visitor learns the language and joins the oscillation (the dance).

L’activité de ces réseaux oscillants peut endurer certains dégâts locaux (certains nœuds peuvent s’arrêter d’osciller, certains signaux excitant ou inhibant se bloquer, etc.) mais le réseau en son entier continue sa danse, fusionnant la stabilité dynamique et l’instabilité, enrichissant ainsi la vie du groupe ou société et de celle de ses membres. Avec des dégâts majeurs, l’activité du réseau peut s’effondrer.

The activity of these oscillating networks may sustain some local damage (some nodes stop oscillating, some excitatory or inhibitory signals blocked, etc.) but the network as a whole continues its dance, blending dynamic stability and instability, thus enriching the life of the group or society and that of its members. With major damage the activity of the network may collapse.

Notez que l’activité (oscillation) dans le réseau en son entier se maintient d’elle-même parce que toute activité quelque part dans le réseau conduit à plus d’activité (intégrée, synchronisée) ailleurs dans le réseau, activité qui revient au travers de beaucoup de boucles  paradoxales possibles à l’activité initiale considérée. (Un cercle, une sphère, avec son centre partout et avec sa circonférence, son enveloppe, nulle part).

Notice that the activity (oscillation) in the network as a whole maintains itself because any activity somewhere in the network leads to further activity (integrated, synchronized) elsewhere in the network, activity that returns through many possible paradoxical feedback loops to the original activity considered. (A circle, a sphere, with its center everywhere and with its circumference, shell, nowhere).

Il devrait découler de ce qui précède que le maillage 2-D de nœuds pourrait s’étendre à un maillage de nœuds multidimensionnel et aussi que l’activité des nœuds pourrait devenir bien plus complexe que d'allumer ou d'éteindre une lumière et que les signaux entre les nœuds pourraient aussi augmenter en complexité. Les organismes vivants, par exemple, interagissent en utilisant une grande variété de moyens pour des signaux simples ou complexes: électrochimiques, chimiques, la lumière, le son, la danse, etc., et, bien sûr, le langage humain.

It should transpire from the above that the original 2-D interconnection of nodes could grow into a multi-dimensional interconnection of nodes and also that the activity of the nodes could grow much more complex than turning a light on or off and that the signals between nodes could also increase in complexity. Living organisms, for example, interact using a variety of carriers for simple and complex signals: electro-chemical, chemical, light, sound, dance, etc., and, of course, human language.

La figure suivante représente les instants (t1, t2, t3, t4, t5, t6 …) d’un nœud (au centre), ses voisins, et les voisins de ses voisins dans un maillage multidimensionnel de nœuds. Comme auparavant, quand un nœud «s'éteint (blanc)» tous ses voisins «s'allument (rouges)». Avec n = 4 la figure représente un maillage 4-D (D1, D2, D3, Dn) de nœuds avec 8 possibilités à chaque nœud clairement représentées. (Si Dn représente le temps la figure peut représenter un espace-temps 4-D). (J’ai construit ce réseau, et il se conduit comme décrit).

The following figure represents the instants (t1, t2, t3, t4, t5, t6 …) of one node (at the center), its neighbors and the neighbors of its neighbors in a multi-dimensional interconnection of nodes. As before, when a node “turns off (white)” all its neighbors “turn on (red)”. With n = 4 the figure represents a 4-D (D1, D2, D3, Dn) interconnection of nodes with 8 possibilities at each node clearly depicted. (If Dn represents time the figure may represent a 4-D space-time manifold). (I built this network and it works as described).

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Voyez la figure animée.

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(Un maillage 1-D (de dimension 1) de nœuds offre à l’observateur un contexte paradoxal avec 2 possibilités à chaque nœud (2 voisins); un maillage 2-D de nœuds, comme celui dont nous avons discuté auparavant, offre à chaque nœud 4 possibilités (4 voisins); un maillage 3-D offre 6; un 4-D offre 8; et un n-D offre 2n possibilités. (Un 0-D n'en offre aucune).)

(A 1-D (1-dimensional) interconnection of nodes offers to the observer a paradoxical context with 2 possibilities at each node (2 neighbors); a 2-D interconnection of nodes, like the one we have discussed earlier, offers at each node 4 possibilities (4 neighbors); a 3-D offers 6; a 4-D offers 8; and an n-D offers 2n possibilities. (A 0-D offers none).)

Pour considérer plus de quatre dimensions le lecteur peut imaginer ou dessiner les nœuds additionnels et leurs maillages au nœud du centre, entre D3 et Dn, et entre –D3 et –Dn, comme suggéré dans la figure.

To contemplate more than four dimensions the reader must imagine or draw the additional nodes and their interconnections to the node at the center, between D3 and Dn, and between –D3 and –Dn, as suggested in the figure.

Malgré cette augmentation en complexité, un réseau non inhibé d’éléments individuels oscille encore, pour n’importe quelle complexité des nœuds, de leurs signaux, ou de leur comportement observé, et pour n’importe quel nombre de dimensions impliqué dans leurs interactions.

Les propriétés essentielles du réseau 2-D n’ont pas changé: il peut avoir toute forme, son activité n’a aucune limite, toute activité conduit à plus d’activité intégrée, il résiste au dégât local et temporaire, il peut interagir avec des réseaux similaires, et des dégâts majeurs ou permanents peuvent désintégrer l’activité du réseau en tant qu’entité oscillante.

Si les fourmis perdent leur «langage» (signaux entre les nœuds) l’activité de la fourmilière se désintègre en tant qu’entité. La même chose arrivera aux abeilles et à leur ruche. Il en arrivera de même à tous les organismes sociaux (y compris les humains) et leurs sociétés, si ils perdent leur «langage».

If ants lose their “language” (signals between nodes) the anthill’s activity disintegrates as an entity. The same will happen to bees and their beehive. And so it will happen to all social organisms (including humans) and their societies, if they lose their “language”.

Notez, cependant, que pour un ensemble complexe de nœuds tel que les humains en société, un langage précis et/ou limité, tel que celui des fourmis ou des abeilles, implique déjà une perte. Un individu complexe, déjà une entité complexe en soi-même, pas totalement soumis à une société (tel qu’une fourmi dans une fourmilière, une abeille dans une ruche, etc.), exige une communauté d’individus complexes qui interagiront avec la richesse et la souplesse nécessaire pour parvenir et préserver la meilleure vie possible pour chaque individu dans la communauté.

Notice, however, that for a complex set of nodes such as humans in society, a precise and/or limited “language” such as that of ants or bees, implies already a loss. A complex individual, already an entity in itself and not totally subservient to a society (such as an ant in an anthill, a bee in a beehive, etc.), requires a community of complex individuals that will interact with the richness and flexibility necessary to achieve and preserve the best possible life for every individual in the community.

La plupart des sociétés humaines s’organisent malheureusement en hiérarchies rigides qui exigent la prévisibilité (trivialité) de leurs membres qui perdront rapidement la richesse et la souplesse de leurs interactions, les réduisant à des discussions triviales, peu différentes du «langage» des fourmis ou des abeilles. Une société peut se développer, mais pas faites d’humains.

Les hiérarchies remplacent la réflexion et la conversation avec des rituels, séculiers ou religieux, où ni la réflexion ni la discussion ne prend place. Ceci révèle des sociétés mal à l’aise à propos du présent, avec des attentes nostalgiques d’un passé primitif et avec des pressentiments d’un futur sans humains.

Hierarchies replace thinking and conversation with rituals, secular or religious, where neither thinking nor conversation takes place. This reveals societies uneasy about the present, with longings for a primitive past and with forebodings of a future without humans.

En relâchant les distinctions arbitraires nécessaires pour établir et maintenir les sociétés hiérarchiques, au point d’éliminer les hiérarchies, on permettra par conséquent de récupérer la richesse et souplesse d’interactions, et on fera fleurir à nouveau la réflexion et la conversation.

Relaxing the arbitrary distinctions necessary to establish and maintain hierarchical societies, to the point of eliminating the hierarchies, will accordingly allow the richness and flexibility of interactions to recover, and thinking and conversation to flourish again.

Considérez le réseau d’oscillateurs comme une communauté d’observateurs avec une activité non hiérarchique. Considérez les perturbations qui affectent cette activité sans la désintégrer, mais qui constituent les stimuli pour des conflits aléatoires. La souplesse de cette activité non hiérarchique permet d’incorporer des conflits permanents en une danse nouvelle (oscillation) ou de résister aux conflits qui passent et retrouver sa danse initiale.

Une communauté non hiérarchique d’observateurs individuels ne demande pas des distinctions rigides et, ainsi, vaincra les conflits sans quoi insolubles.

A non-hierarchical community of individual observers does not require rigid distinctions and, therefore, will overcome otherwise insoluble conflicts.

Un observateur raisonnant de façon logique n’accueille pas les paradoxes. Cet observateur, rejetant la plupart des possibilités a priori, jugent les paradoxes comme des raisonnements erronés. En conséquence, un observateur raisonnant de façon logique considère le «raisonnement logique» ou le «raisonnement paradoxal».

Pour un observateur raisonnant de façon paradoxale toutes les possibilités comptent, se fusionnant les unes avec les autres. En conséquence, pour un observateur raisonnant de façon paradoxale, raisonner «logiquement» ou «paradoxalement» se fusionnent en raisonner «logiquement et paradoxalement».

For an observer reasoning paradoxically all possibilities count, blending into each other. Consequently, for an observer reasoning paradoxically, to reason “logically” or “paradoxically” blends into reasoning “logically and paradoxically”.

Un organisme vivant produit et se maintient lui-même comme un réseau fermé et paradoxal de processus et de composants qui se distingue comme un observateur d’un environnement introduit par la même distinction.

Un organisme vivant, tel qu’une cellule ou un organisme multicellulaire, a besoin d’un environnement favorable pour survivre. Il peut aussi jouer le jeu d’un processeur qui, interagissant avec des organismes vivants similaires, peut faire partie d’une chaîne fermée de processeurs qui, ayant ou faisant un environnement favorable, peut conduire à un nouvel organisme vivant fait d’organismes vivants. Pour survivre, ce nouvel organisme doit produire un environnement favorable pour la survie des organismes constituants et pour leur remplacement au travers de reproduction ou par un autre moyen. Ce nouvel état des choses demande que les organismes constituants délaissent leur imprévisibilité (leur raisonnement paradoxal) en faveur d’une prévisibilité (un raisonnement logique) demandée par le nouvel organisme.

Ceci arrive, par exemple, aux fourmis et aux abeilles alors qu’elles se soumettent à la fourmilière et à la ruche, respectivement, le nouvel organisme vivant.

This happens, for example, to ants and bees as they submit to the anthill and beehive respectively, the new living organism.

Revenant brièvement au réseau d’oscillateurs en tant que métaphore, chaque nœud, en isolation, oscille ininterrompu, activé par sa boucle paradoxale interne. En tant que partie du réseau, cependant, il doit, à cause des signaux depuis les autres nœuds, garder son oscillation synchronisée, comme le demande la logique du réseau.

Returning briefly to the network of oscillators as a metaphor, each node, in isolation, oscillates unimpeded, enabled by its internal paradoxical loop. As part of the network, however, it must, due to the signals from other nodes, keep its oscillation in step, as the logic of the network demands.

L’activité d’un système nerveux, comme celle d’autres réseaux, exige la présence de maillages d’oscillateurs (dans ce cas, un ou plusieurs neurones au milieu d’une ou de plusieurs boucles paradoxales) qui génèrent et maintiennent cette activité. Ainsi, les neurones forment un réseau d’oscillateurs appelé le système nerveux. Sans quoi, l’activité du système nerveux disparaîtrait et avec elle disparaîtraient les nombreuses possibilités qu’elle offre aux organismes vivants.

La structure 3-dimensionnelle du système nerveux contient d’innombrables neurones avec d’innombrables maillages. Puisque chaque neurone se connecte à beaucoup d’autres neurones, le système nerveux, malgré sa structure 3-dimensionnelle, fonctionne d’une façon multidimensionnelle indépendamment de la position des neurones et des restrictions de l’espace 3-D. Ceci lui donne l’énorme avantage d’activer un grand nombre de chemins, y compris ceux qui impliquent l’environnement au travers d’effecteurs et de détecteurs, essentiellement toutes les possibilités, comme dans un contexte paradoxal, où un observateur fait des distinctions provisoires suivant le besoin, pour interagir avec lui-même et son environnement. Les détecteurs et les effecteurs fournissent la première distinction provisoire: l’observateur se distingue de son environnement, là où lui-même et les autres observateurs demeurent.

Un observateur, avec un système nerveux aussi potentiellement complexe que celui d’un nourrisson, émerge dans un monde déjà peuplé et formé par d’autres observateurs humains.

An observer, with a nervous system as potentially complex as that of a human infant, emerges into a world already populated and shaped by other human observers.

Les systèmes nerveux des enfants se développent au travers d’interactions avec ce qui les entoure et avec eux-mêmes considérant toutes les possibilités, y compris les émotions, sentiments et d’autres observateurs, utilisant à fond leurs effecteurs et détecteurs.

L’activité du système nerveux d’un enfant offre un contexte paradoxal (toutes les possibilités) au sein duquel leur raisonnement paradoxal et logique se développe.

The children’s nervous system activity offers a paradoxical context (all possibilities) within which their paradoxical and logical reasoning develops.

D’autres observateurs, certains indifférents, certains bienveillants, guideront les enfants dans l’exploration de leur monde : certains stimuleront leur raisonnement logique avec une vue restreinte; d’autres stimuleront leur raisonnement paradoxal avec toutes les possibilités; beaucoup essayeront de leur enseigner comment ils voient le monde. Tous influenceront les enfants, réussissant avec des degrés différents.

Un enfant chanceux maintiendra son raisonnement paradoxal en vie et contemplera ainsi toutes les possibilités dans un contexte paradoxal dans lequel, au travers de réflexion indépendante, il fera des distinctions provisoires suivant le besoin. Ceci conduira à un système nerveux qui maintiendra sa curiosité initiale, son esprit inquisiteur et sa capacité à exercer une réflexion indépendante durant toute la vie de cet observateur humain. Un tel observateur ne prendra pas la société d’humains pour une donnée et contribuera intelligemment à son amélioration sans idées préconçues, préjudices ou dogmes qui ne se produisent uniquement que par le seul raisonnement logique.

A fortunate child will keep its paradoxical reasoning alive and so will contemplate all possibilities in a paradoxical context within which, through independent thinking, will make tentative distinctions as needed. This will lead to a nervous system that maintains its original curiosity, inquisitiveness and ability to exercise independent thinking during the whole life of this human observer. Such an observer will not take the society of humans for granted and will contribute wisely to its improvement without preconceived ideas, prejudices or dogmas that may only arise from logical reasoning alone.

Un enfant moins chanceux empêchera son raisonnement paradoxal en faveur du raisonnement logique, développant un système nerveux qui perdra sa curiosité initiale, son tempérament inquisiteur et son esprit indépendant. Au mieux, cet enfant grandira en un membre indifférent de la société d’humains, un membre qui instruira plutôt que n’éduquera le jeune. Une société malencontreuse avec la plupart de ses membres absorbés dans le raisonnement logique succombera à la récurrence déjà mentionnée dans la préface.

A less fortunate child will inhibit its paradoxical reasoning in favor of logical reasoning, developing a nervous system that will lose its original curiosity, inquisitiveness and independent thinking. At best, this child will grow into an indifferent member of the society of humans, one that will instruct rather than educate the young. An unfortunate society with most members immersed in logical reasoning will succumb to the recursion already mentioned in the preface.

Juste après leur petite enfance les humains développent aussi la capacité à réfléchir à leurs actions et pensées. Une société malencontreuse empêche ce développement au travers de hiérarchies arbitraires qui limitent les possibilités du système nerveux, et bientôt la plupart de ses membres n’ont plus cette capacité et vivent complètement sans qu’ils se rendent compte de ce vide à l’intérieur des autres et d’eux-mêmes.

Soon after their early infancy humans also develop the capacity to reflect upon their actions and thoughts. An unfortunate society inhibits this development through arbitrary hierarchies that limit the possibilities of the nervous system and soon most of its members lack this capacity and live totally unaware of this vacuum within others and within themselves.

Plutôt que de se fier au raisonnement logique et à la recherche d’une «vérité», le Tractatus propose de se fier au raisonnement paradoxal et à explorer toutes les possibilités; ainsi, le raisonnement logique paraît sous un nouveau jour.

Comme avec les paradoxes, aucun observateur ne peut «expliquer» le Tractatus ou aucune de ses propositions sans trivialisation et perte. Les propositions du Tractatus ne disent pas, n’enseignent ou n’expliquent; elles montrent. Elles invitent les observateurs à fuir les conforts de la trivialisation, à explorer et augmenter, au travers de l’éducation, les alternatives, à fusionner les paradoxes et les logiques, et à fuir les distinctions instruites. Accepter cette invitation demande du courage car le Tractatus détruit beaucoup de notions et d’habitudes chères, s’arrachant loin d’une «civilisation», des formes de vie et du langage contemporains.